（年湖北鄂州12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．

（1）求m的值及抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）的函数表达式．
（2）设点D（0，），若F是抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C₁于M₁（x₁，y₁），M₂（x₂，y₂）两点，试探究是否为定值？请说明理由．
（3）将抛物线C₁作适当平移，得到抛物线C₂：，h＞1．若当1＜x≤m时，y₂≥﹣x恒成立，求m的最大值．