（年湖南郴州10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；
（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
某课题学习小组在一次活动中对三角
形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙
同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明
（如图，设锐角△AB
C的三条边分别为
不妨设
，三条边上的对应高分别为
，内接正方形的边长分别为
.若你对本小题证明有困难，可直接用
“
”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.
已知：抛物线
的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B
在点C的左侧）.
(1)直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由.
小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切
割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管.﹙余料作废﹚
（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？
（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.
如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的
位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为
（0°<<120°），旋转后AC，AB
分别与⊙O交于点E,F，连接EF（如图2）. 已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直
径为8.
(1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长②弧EF的长③∠AFE的度数 ④点O到
EF的距离.其中不变的量是 （填序号）；
(2)当BC与⊙O相切时，请直接写出的值，并求此时△AEF的面积.
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