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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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(年湖南湘西22分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,它的顶点在坐标原点O,点B(2,)和点C(﹣3,﹣3)两点均在抛物线上,点F(0,)在y轴上,过点(0,)作直线l与x轴平行.

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式.
(2)设点D(x,y)是线段BC上的一个动点(点D不与B,C重合),过点D作x轴的垂线,与抛物线交于点G.设线段GD的长度为h,求h与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,线段GD的长度h最大,最大长度h的值是多少?
(3)若点P(m,n)是抛物线上位于第三象限的一个动点,连接PF并延长,交抛物线于另一点Q,过点Q作QS⊥l,垂足为点S,过点P作PN⊥l,垂足为点N,试判断△FNS的形状,并说明理由;
(4)若点A(﹣2,t)在线段BC上,点M为抛物线上的一个动点,连接AF,当点M在何位置时,MF+MA的值最小,请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值.

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(年湖南湘西22分)如图,抛物线yax2bxc关于y轴对称,