（本小题满分13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值
。
相关试题
（本小题满分12分）已知函数
，其中
是实数，设
，
为该函数图象上的两点，且
．
（1）指出函数
的单调区间；
（2）若函数的图象在点
，
处的切线互相垂直，且
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知曲线
（
），过曲线
的焦点
斜率为
（
）的直线
交曲线于
、
两点，
，其中
．
（1）求
；
（2）分别作在点
、
处的切线
、
，若动点
（
）在曲线上，曲线在点
处的切线
交、于点
、
，求证：
．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，
为侧棱
上的点．
（1）求证：
；
（2）若
平面
，侧棱
上是否存在一点
，使得
平面，若存在，确定点的位置；若不存在，试说明理由．
（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组
名同学寒假假期中去
图书馆学习的次数和乙组
名同学寒假假期中去
图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．
（1）如果
，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）如果
，从学习次数大于
的学生中等可能地选
名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于
的概率．
中内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，
，且
．
，求
的最大值．相关知识点
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