设椭圆,其相应焦点的准线方程为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点、和、,求的最小值.
(12分)设直线与圆交于A、B两点,O为坐标原点,已知A点的坐标为.(Ⅰ)当原点O到直线的距离为时,求直线方程;(Ⅱ)当时,求直线的方程。
如图,在直三棱柱中, 已知,,,是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,,,设. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (Ⅱ)数列满足,设,若对一切不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)函数,其中,若存在实数,使得成立,则称为的不动点. (1)当,时,求的不动点; (2)若对于任何实数,函数恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围; (3)在(2)的条件下,若函数的图像上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。 (Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD; (Ⅱ)求点C到平面A1BD的距离.