已知,直线,过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹为.(1)求的方程;(2)已知各项均为正数的数列的前项和为,且满足:点在曲线上,求证:.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程.(Ⅰ)判断直线与曲线的位置关系;(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形是⊙的内接四边形,延长和相交于点,, .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若为⊙的直径,且,求的长.
(本小题满分12分)设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)证明:当时,;(Ⅲ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点作直线交于、 两点,射线、分别交于、两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.