设函数,其中,解不等式.
(本小题满分12分)已知关于的不等式对任意恒成立;,不等式成立。若为真,为假,求的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数;. (1)当时,求函数f(x)在上的值域;(2)若对任意,总有成立,求实数的取值范围;(3)若(为常数),且对任意,总有成立,求M的取值范围.
(本小题满分12分)已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.(1)求证:当与垂直时,必过圆心;(2)当时,求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列,,(Ⅰ)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;(Ⅱ)若,令,求数列的前项和。
(本小题满分12分)如图,有一块半径为1的半圆形钢板,计划剪成矩形的形状,它的一边在圆的直径上,另一边的端点在圆周上.求矩形面积的最大值和周长的最大值.