新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中单位:米;曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.(Ⅰ)若要求米, 米,求与的值;(Ⅱ)若,将的长表示为点的纵坐标的函数,并求的最大值.并求的最大值.(参考公式:若,则,其中为常数)
已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线. (1)求实数,的值; (2)若点在直线上,且,求点的坐标.
若数列满足且(其中为常数),是数列的前项和,数列满足. (1)求的值; (2)试判断是否为等差数列,并说明理由; (3)求(用表示).
已知函数,为常数. (1)若函数在处的切线与轴平行,求的值; (2)当时,试比较与的大小; (3)若函数有两个零点、,试证明.
已知椭圆的右准线,离心率,,是椭圆上的两动点,动点满足,(其中为常数). (1)求椭圆标准方程; (2)当且直线与斜率均存在时,求的最小值; (3)若是线段的中点,且,问是否存在常数和平面内两定点,,使得动点满足,若存在,求出的值和定点,;若不存在,请说明理由.
图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,当为中点时,. (1)求的长; (2)试问在线段的何处时,达到最大.
图1