已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为；
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点P且斜率为的直线与椭圆相切，设的斜率分别为，试证明为定值，并求出此定值；
（Ⅲ）若直线与椭圆交于不同的两点，且原点O到直线l的距离为1，设，当时，求的面积的取值范围．

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如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ ， $P$ ， $Q$ ， $M$ ， $N$ 分别是棱 $A B$ ， $A D$ ， $D D_{1}$ , $B B_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ ， $A_{1} D_{1}$ 的中点.求证：
（1）直线 $B C_{1}$ ∥平面 $E F P Q$ ；
（2）直线 $A C_{1}$ ⊥平面 $P Q M N$ .

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（2）求实验室这一天的最大温差.

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（2）若过点 $P (1, t)$ 存在3条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切，求 $t$ 的取值范围；
（3）问过点 $A (- 1, 2), B (2, 10), C (0, 2)$ 分别存在几条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切？（只需写出结论）

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（2）求频率分布直方图中的 $a, b$ 的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

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