如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A1B2C2，试在图中画出Rt△A1B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程点C1所经过的路径长．
（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）如图2，设是该残缺圆
的直径，
是圆上一点，
的角平分线
交
于点
，过
作
的切线交
的延长线于点
．
①求证：；
②若，
，求残缺圆的半圆面积．
攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元千克，售价不低于15元
千克，且不超过40元
千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量
（千克）与该天的售价
（元
千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．
销售量 |
32.5 |
35 |
35.5 |
38 |
||
售价 |
27.5 |
25 |
24.5 |
22 |
（1）某天这种芒果的售价为28元千克，求当天该芒果的销售量．
（2）设某天销售这种芒果获利元，写出
与售价
之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象在第二象限交于点
，与
轴交于点
，点
在
轴上，满足条件：
，且
，点
的坐标为
，
．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时，
的解集．
某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．
兴趣班 |
频数 |
频率 |
0.35 |
||
18 |
0.30 |
|
15 |
||
6 |
||
合计 |
1 |
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的 ，
；
（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；
（3）王姀和李婯选择参加兴趣班，若她们每人从、
、
、
四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．
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