（本小题满分14分）已知函数，，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若对，总存在使得成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明不等式：．
设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N. (1)当a＝1时，求集合M； (2)若M∪N＝N，求实数a的取值范围．
若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M∩N＝N，N＝{1，4}，试求满足条件的集合M的个数．
已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．
已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝. (1) 当a＝2时，求A∩B； (2) 求使B真包含于A的实数a的取值范围．
已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求实数a的取值范围．
，
，
．
的最大值；
，总存在
使得
成立，求实数
的取值范围；
．
.
B，求实数a的取值范围．
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