(12分)设数列满足:,且当时,. (1)比较与的大小,并证明你的结论. (2)若,其中,证明.
为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
(1)求出表中所表示的数;(2)画出频率分布直方图;
已知,(1)讨论的单调区间;(2)若对任意的,且,有,求实数的取值范围.
哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛,规定如下:两名选手比赛时每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.设某学校选手甲和选手乙比赛时,甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第三局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求的值;(2)求甲赢得比赛的概率;(3)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,(1)讨论单调区间;(2)当时,证明:当时,证明:。
有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下联表:
已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为(1)请完成上面联表;(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为“成绩与班级有关系”(3)从全部200人中有放回抽取3次,每次抽取一人,记被抽取的3人中优秀的人数为,若每次抽取得结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差参考公式与参考数据如下: