甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.(1)求甲同学至少有4次投中的概率;(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求,的值; (3)求数学期望
已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点. (1)求证:平面 (2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.
已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点. (1)求证:的面积为定值; (2)设直线与圆交于点、若求⊙的方程.
在锐角中,角的对边分别为且. ⑴求的值; ⑵求的取值范围.
已知椭圆,抛物线,点是上的动点,过点作抛物线的切线,交椭圆于两点, (1)当的斜率是时,求; (2)设抛物线的切线方程为,当是锐角时,求的取值范围.