甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望．
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（a是常数，
）．
的极值；
时，方程
在
上有两解，求实数
的取值范围．
的前
项和为
，满足
．
，
，并求数列
的通项公式；
，求数列
的前
项和
．某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，……，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；
（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率．
是
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，
．
求
的长．
，集合
，集合
．命题 
，命题
为假命题，求实数
的取值范围；
为真命题，求实数相关知识点
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