（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：
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第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
| 甲的成绩 |
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| 乙的成绩 |
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（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；
（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过
分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
相关试题
中，
平面
，
，且
，点
在
上．
;
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，角
所对的边分别为
，满足
，且
．
的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构
为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600
人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方
图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”， [60，80]为“老年人”．
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（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中
随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
，（其中常数
）
时，求
的极大值；
上的单调性；
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得曲线
、
处的切线互相平行，求
的取值范围．推荐套卷
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