如图所示,在三棱柱中,底面,点在平面中的投影为线段上的点.(1)求证:⊥(2)点为上一点,若,,求二面角的平面角的余弦值
已知椭圆:的离心率,是椭圆上两点,是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.(1)求直线的方程;(2)是否存在这样的椭圆,使得以为直径的圆过原点?若存在,求出该椭圆方程;若不存在,请说明理由.
如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在线段上,且不与点、重合.(1)若,求平面与平面的夹角的余弦值;(2)求点到直线距离的最小值.
甲、乙两位同学各有3张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片,否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达6次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设表示游戏终止时掷硬币的次数。(1)求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率;(2)求的分布列和数学期望.
已知数列的前项和为,且满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.
设函数.(1)求的最大值;(2)求的对称中心;(3)将的图像按向量平移后得到的图象关于坐标原点对称,求长度最小的.