(本小题满分12分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)在中,,,分别是角,,的对边,且,,的面积为,且a > b,求的值.
已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程.
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半, 求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
(本小题满分14分)已知函数的单调递增区间为,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当取最小值时,点是函数图象上的两点,若存在使得,求证:
(本小题满分14分)如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道,是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上。已知米,米,记。(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;(Ⅱ)若,求此时管道的长度;(Ⅲ)问:当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度。
(本小题满分14分)已知函数,(Ⅰ)若,求的单调区间;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,对,都有,求实数的取值范围;(Ⅲ)若在,上单调递增,在上单调递减,求实数的取值范围。