【原创】设数列的前项和为,且满足.证明:数列是等差数列;若等差数列的公差,且成等比数列,求数列的前项和.
已知函数在区间上的最大值是,最小值是. (1) 写出和的解析式. (2) 当函数的最大值为3、最小值为2时,求实数a的取值范围.
已知函数 (1)是否存在实数,使函数是上的奇函数,若存在求出,若不存在,也要说明理由. (2)探索函数的单调性,并利用定义加以证明. (3)求函数的值域.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数. (1)当时,求函数的表达式. (2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观查点的车辆数,单位: 辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时).
已知函数.(>0且≠1.) (1)求f(x)的定义域. (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明. (3)当0<<1时,求使f(x)>0的x的解集.
设函数的定义域为集合,不等式的解集为集合. (1)求集合,;(2)求集合,.