已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等,为棱中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使∥平面,若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
已知函数的部分图象如图所示,其中点为最高点,点为图象与轴的交点,在中,角对边为,,且满足.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
已知函数,其中.(Ⅰ)若,求函数的极值点;(Ⅱ)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.
已知圆心为点的圆与直线相切.(1)求圆的标准方程;(2)对于圆上的任一点,是否存在定点 (不同于原点)使得恒为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,⊥平面,底面为梯形,∥,⊥,,点在棱上,且.(1)当时,求证:∥面;(2)若直线与平面所成角为,求实数的值.
已知的顶点,的平分线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.(1)求顶点的坐标;(2)求的面积.