甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分. (1)求的概率及的数学期望; (2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
已知椭圆D:+=1与圆M:x+(y-m)=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切。当m=5时,求双曲线G的方程。
已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,证明AD⊥BC。
已知双曲线和椭圆有相同的焦点和,两曲线在第一象限内的交点为,椭圆与轴负半轴交于点,且三点共线,分有向线段的比为,又直线与双曲线的另一交点为,若. (1)求椭圆的离心率; (2)求双曲线和椭圆的方程.
如图,平面平面是正方形,是矩形,且,是的中点. (1)求与平面所成角的正弦值; (2)求二面角的余弦值.
已知均为实数,命题方程无实根;命题无实根.判断当时,命题的真假.