已知直线是半径为3的圆的一条切线,是平面上的一动点,作,垂足为,且;(1)、试问点的轨迹是什么样的曲线?求出该曲线的方程;(2)、过圆心作直线交点的轨迹于、两点,若,求直线的方程。
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,丄平面,丄,∠BCA,,DC= (Ⅰ)证明丄; (Ⅱ)求二面角的正弦值; (Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.
(本小题满分13分)在一次抽奖活动中,有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元,最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。 (Ⅰ)求甲和乙都不获奖的概率; (Ⅱ)设X是甲获奖的金额,求X的分布列和均值。
(本小题满分13分)已知函数,函数 (1)求的单调区间; (2)求函数与函数g(x)的曲线所围成封闭图形的面积?
(本小题满分13分)已知复数 (1)求复数Z的模; (2)若复数Z是方程的一个根,求实数的值?
(1)证明:当时,不等式成立; (2)要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由; (3)请你根据(1)、(2)的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.