如图1,在直角梯形中,,, ,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,, (Ⅰ)若是棱的中点,求证:; (Ⅱ)求证:若二面角M-BQ-C为30°,试求的值。
(本小题满分12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2. (Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程; (Ⅱ)若分别为上的点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知命题p:方程有两个不相等的实根;q:不等式的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。
20. 集合A是由具备下列性质的函数组成的: (1)函数的定义域是; (2)函数的值域是; (3)函数在上是增函数.试分别探究下列两小题: (Ⅰ)判断函数,及是否属于集合A?并证明. (Ⅱ)对于(Ⅰ)中你认为属于集合A的函数,不等式是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.