(本小题满分14分)如图,四棱锥中,,底面为梯形,,,且,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米). ⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域; ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
已知集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围.
如图,在中,已知为线段上的一点, (1)若,求,的值; (2)若,,,且与的夹角为60°时,求的值。
已知函数,,其中. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.
设,函数. (1)若,求函数的极值与单调区间; (2)若函数的图象在处的切线与直线平行,求的值; (3)若函数的图象与直线有三个公共点,求的取值范围.