某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图),巷道有三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是;巷道有两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为.(1)求巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;(2)若巷道中堵塞点个数为,求的分布列及数学期望,并按照"平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线"的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.
证明:在复数范围内,方程(为虚数单位)无解.
已知幂函数,且在上单调递增. (1)求实数的值,并写出相应的函数的解析式; (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围; (3)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知是的三个内角,向量,且. (1)求角; (2)若,求.
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, (1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证: (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
已知<α<,0<β<,cos(+α)=-, sin(+β)=,求sin(α+β)的值.