(本小题满分12分)如图所示,已知在四棱锥中, ∥,,,且(1)求证:平面;(2)试在线段上找一点,使∥平面, 并说明理由;(3)若点是由(2)中确定的,且,求四面体的体积.
(本小题12分)等差数列中,,其前项和为.等比数列的各项均为正数,,且,.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题12分)设命题实数满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知椭圆的两个焦点F1(-,0),F2(,0),且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使·恒为定值,求m的值.
已知命题p:方程在[-1,1]上有且仅有一解.命题q:对于任意实数x都不满足不等式.若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面.