某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
已知抛物线的焦点坐标是,准线方程是,求证:抛物线的方程为.
抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为的直线,被抛物线所截得的弦长为,试求抛物线方程.
抛物线上点到定点和焦点的距离之和的最小值为,求此抛物线的方程.
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示,ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,H在上.设矩形AGHM的面积为S,∠HCF=θ,请将S表示为θ的函数,并指出当点H在的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
已知函数y=sin2x+cos2x-2. (1)用“五点法”作出函数在一个周期内的图象; (2)求这个函数的周期和单调区间; (3)求函数图象的对称轴方程. (4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.