某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
对正整数,记,. (1)求集合中元素的个数; (2)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为"稀疏集".求的最大值,使能分成两个不相交的稀疏集的并集.
如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,. (1)求该椭圆的标准方程; (2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.
在中,内角的对边分别是,且. (1)求; (2)设,,求的值.
如图,四棱锥中,,,,,为的中点,. (1)求的长; (2)求二面角的正弦值.
某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.