（本题10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．

（1）求反比例函数的关系式；
（2）求四边形OAED的面积；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若，求直线GH的函数关系式．