中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。某天该深潜器在海面下1800米处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60°。(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由;(2)由于海流原因,“蛟龙”号需在B点处马上上浮,若平均垂直上浮速度为2000米/时,求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。(参考数据:≈1.414,≈1.732)
如图,菱形的对角线,相交于点,且,.求证:四边形是矩形.
在一个不透明的口袋中装有 1 个红球, 1 个绿球和 1 个白球, 这 3 个球除颜色不同外, 其它都相同, 从口袋中随机摸出 1 个球, 记录其颜色 . 然后放回口袋并摇匀, 再从口袋中随机摸出 1 个球, 记录其颜色, 请利用画树状图或列表的方法, 求两次摸到的球都是红球的概率 .
如图,在平面直角坐标系中,有抛物线.抛物线经过原点,与轴正半轴交于点,与其对称轴交于点,是抛物线上一点,且在轴上方,过点作轴的垂线交抛物线于点,过点作的垂线交抛物线于点(不与点重合),连结,设点的横坐标为.
(1)求的值;
(2)当抛物线经过原点时,设与重叠部分图形的周长为.
①求的值;
②求与之间的函数关系式;
(3)当为何值时,存在点,使以点,,,为顶点的四边形是轴对称图形?直接写出的值.
如图,在菱形中,对角线与相交于点,,,点从点出发,沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动,当点不与点重合时,过点作于点,作交于点,过点作交(或的延长线)于点,得到矩形,设点运动的时间为秒
(1)求线段的长(用含的代数式表示);
(2)求点与点重合时的值;
(3)设矩形与菱形重叠部分图形的面积与平方单位,求与之间的函数关系式;
(4)矩形的对角线与相交于点,当时,的值为 ;当时,的值为 .
感知:如图1,平分.,,易知:.
探究:如图2,平分,,,求证:.
应用:如图3,四边形中,,,,则 (用含的代数式表示)