感知:如图1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.
探究:如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB=DC.
应用:如图3,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC= 2a (用含a的代数式表示)
解下列方程:①(用适当的方法); ②(用配方法).
已知,求代数式的值.
如图,在中,∠,且点的坐标为(0,4). (1)写出点的坐标; (2)画出绕点顺时针旋转后的; (3)求点旋转到点所经过的路线长(结果保留).
我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产。他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材。如图所示,(单位:cm) (1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值。 (2)在试生产阶段,若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒。 ①两种裁法共产生A型板材张,B型板材张; ②设做成的竖式无盖礼品盒x个,横式无盖礼品盒的y个,根据题意完成表格:
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是个;此时,横式无盖礼品盒可以做个。(在横线上直接写出答案,无需书写过程)
有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角板XYZ的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C。△ABC中, (1)如图1,若∠A=30°.则∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度; (2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,若∠A=x°,则∠ABX+∠ACX=度;(用x的代数式表示)