如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,∠BAD=60°,点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点E不与点A重合时,过点E作EF⊥AD于点F,作EG//AD交AC于点G,过点G作GH⊥AD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFHG,设点E运动的时间为t秒
(1)求线段EF的长(用含t的代数式表示);
(2)求点H与点D重合时t的值;
(3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位,求S与t之间的函数关系式;
(4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O',当OO'//AD时,t的值为 ;当OO'⊥AD时,t的值为 .
为了解全校学生上学的交通方式,该校九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷,对该校部分学生进行了随机调查.按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2,根据以上信息,解答下列问题: (1)本次接受调查的总人数是人,并把条形统计图补充完整; (2)在扇形统计图中,“步行”的人数所占的百分比是,“其他方式”所在扇形的圆心角度数是; (3)已知这5名同学中有2名女同学,要从中选两名同学汇报调查结果.请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点M,CM交⊙O于点D. (1)求证:AM=AC; (2)若AC=3,求MC的长.
某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场,初期计划生产100件,生产投入资金不少于22400元,但不超过22500元,且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具.假设生产的这两种型号玩具能全部售出,这两种玩具的生产成本和售价如表: (1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案? (2)该玩具商如何生产,就能获得最大利润?
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠BAD,CE∥DA交AB于点E.求证:四边形ADCE是菱形.
如图,为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度,小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处,测得视线与水平线夹角∠AED=60°,∠BED=45°.小明的观测点与地面的距离EF为1.6米. (1)求建筑物BC的高度; (2)求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米). 参考数据:≈1.41,≈1.73.