如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，对角线$\mathit{AC}$与$\mathit{BD}$相交于点$O$，$\mathit{AB}=8$，$\angle \mathit{BAD}=60°$，点$E$从点$A$出发，沿$\mathit{AB}$以每秒2个单位长度的速度向终点$B$运动，当点$E$不与点$A$重合时，过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$于点$F$，作$\mathit{EG}//\mathit{AD}$交$\mathit{AC}$于点$G$，过点$G$作$\mathit{GH}\perp \mathit{AD}$交$\mathit{AD}$（或$\mathit{AD}$的延长线）于点$H$，得到矩形$\mathit{EFHG}$，设点$E$运动的时间为$t$秒

（1）求线段$\mathit{EF}$的长（用含$t$的代数式表示）；

（2）求点$H$与点$D$重合时$t$的值；

（3）设矩形$\mathit{EFHG}$与菱形$\mathit{ABCD}$重叠部分图形的面积与$S$平方单位，求$S$与$t$之间的函数关系式；

（4）矩形$\mathit{EFHG}$的对角线$\mathit{EH}$与$\mathit{FG}$相交于点$O\text{'}$，当$\mathit{OO}\text{'}//\mathit{AD}$时，$t$的值为　　；当$\mathit{OO}\text{'}\perp \mathit{AD}$时，$t$的值为　　．