（本题10分）如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径。
如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形
是矩形，点
，
分别在
轴和
轴的正半轴上，连结
，
，
，
是
的中点．
（1）求的长和点
的坐标；
（2）如图2，是线段
上的点，
，点
是线段
上的一个动点，经过
，
，
三点的抛物线交
轴的正半轴于点
，连结
交
于点
．
①将沿
所在的直线翻折，若点
恰好落在
上，求此时
的长和点
的坐标；
②以线段为边，在
所在直线的右上方作等边
，当动点
从点
运动到点
时，点
也随之运动，请直接写出点
运动路径的长．
已知在平面直角坐标系中，直线
分别交
轴和
轴于点
，
．
（1）如图1，已知经过点
，且与直线
相切于点
，求
的直径长；
（2）如图2，已知直线分别交
轴和
轴于点
和点
，点
是直线
上的一个动点，以
为圆心，
为半径画圆．
①当点与点
重合时，求证：直线
与
相切；
②设与直线
相交于
，
两点，连结
，
．问：是否存在这样的点
，使得
是等腰直角三角形，若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为（分
，图1中线段
和折线
分别表示甲、乙离开小区的路程
（米
与甲步行时间
（分
的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离
（米
与甲步行时间
（分
的函数关系的图象（不完整）．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
（3）在图2中，画出当时
关于
的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
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