某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励.(1)求至少获得一个合格的概率;(2)求与只有一个受到表彰奖励的概率.
已知向量,.令, (1)求的最小正周期; (2)当时,求的最小值以及取得最小值时的值.
(1)证明不等式: (2)为不全相等的正数,求证
已知函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,且,求证:
已知函数. (1)讨论的单调性; (2)设,当时,,求的最大值; (3)已知,估计的近似值(精确到).
已知椭圆的离心率为,且过点. (1)求椭圆方程; (2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.