(本小题满分14分)如图,在平面上,点,点在单位圆上,()(1)若点,求的值;(2)若,,求.
在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求:(I)角C的大小;(II)△ABC最短边的长.
解关于的不等式:
(本小题12分)如图,曲线是以原点为中心,以、为焦点的椭圆的一部分,曲线 是以为顶点,以为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点,且为钝角,若,.(I)求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程;(II)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线、依次交于、、、四点(如图),若为的中点,为的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(本小题14分)设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.
(本小题13分)设等比数列 的前项和为,首项,公比.(I)证明:;(II)若数列满足,,求数列的通项公式;(III)记,,数列的前项和为,求证:当时,.