(本小题14分)设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.
设椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,且长轴长是短轴长的2倍.又点P(4,1)在椭圆上,求该椭圆的方程.
已知二次函数=,,.(1)若,求函数在上为增函数的概率;(2)若,求关于的方程=0一根在区间内,另一根在外的概率.
(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进 行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非 低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(Ⅰ)补全频率分布直方图,并求、、的值; (Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
一个袋中装有5个形状大小完全相同的球,其中有2个红球,3个白球.(1)从袋中随机取两个球,求取出的两个球颜色不同的概率;(2)从袋中随机取一个球,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,求两次取出的球中至少有一个红球的概率.
为了分析某个高中学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生7次考试的成绩,可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的:
(1)求物理成绩与数学成绩的回归直线方程;(2)若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?参考公式:, 参考数据:,