(本小题满分12分)某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有大拿感科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方快获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为,科目B每次考试合格的概率为,假设各次考试合格与否均互不影响.(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;(Ⅱ)在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求随即变量的分布列和数学期望.
已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上为减函数. (1)求f(x)的表达式; (2)若当x∈时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的值; (3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=x3-x2+bx+c. (1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围; (2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
计算下列定积分 (1)x(x+1)dx; (2) (e2x+)dx; (3) sin2xdx.
已知函数f(x)=,x∈[0,2]. (1)求f(x)的值域; (2)设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈[0,2].若对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.
设a>0,函数f(x)=,b为常数. (1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个; (2)若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.