已知圆:,点(1, 0),点在圆上运动, 的垂直平分线交于点. (1) 求动点的轨迹的方程; (2)设分别是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标原点,求直线的斜率; (3)过点的动直线交曲线于两点,求证:以为直径的圆恒过定点
在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球; 若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3 次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数. (1)求依次成公差大于0的等差数列的概率; (2)记,求随机变量的概率分布列和数学期望.
在中,为边上的点,且. (1)求; (2)若,求.
已知函数 (1)当时,求的极小值; (2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围; (3)设,求的最大值的解析式.
已知,,. (1)若,,求的外接圆的方程; (2)若以线段为直径的圆过点(异于点),直线交直线于点,线段的中点为,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
数列的前项和为,数列是首项为,公差不为零的等差数列,且成等比数列. (1)求的值; (2)求数列与的通项公式; (3)求证: