（本小题12分）
如图，曲线
是以原点
为中心，以
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以为顶点，以为焦点的抛物线的一部分，
是曲线和的交点，且
为钝角，若
，
．
（I）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；
（II）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于
、
、
、
四点（如图），若
为
的中点，
为
的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=k·
.
(I)求函数F(x)= f(x)- g(x)的单调区间；
(Ⅱ)当x>1时，函数f(x)> g(x)恒成立，求实数k的取值范围；
(Ⅲ)设正实数a1，a2，a3，，an满足a1+a2+a3++an=1，
求证：ln(1+
)+ln(1+
)++ln(1+
)>
．
数列{an}是公比为
的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(为常数，且≠1)．
(I)求数列{an}的通项公式及的值；
(Ⅱ)比较
+
+
++
与了Sn的大小．
已知向量
=(
sin2x+2，cosx)，
=(1，2cosx)，设函数f(x)= ·．
(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f(A)=4，求b+c的最大值．
在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
=
=
.
(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值．
2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：
| 月收入(百元) |
赞成人数 |
| [15,25) |
8 |
| [25,35) |
7 |
| [35,45) |
10 |
| [45,55) |
6 |
| [55,65) |
2 |
| [65,75) |
1 |
(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
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