（本小题13分）设等比数列的前项和为，首项，公比．（I）证明

（本小题13分）
设等比数列的前项和为，首项，公比．
（I）证明：；
（II）若数列满足，，求数列的通项公式；
（III）记，，数列的前项和为，求证：当时，．

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(本小题满分14分)
设函数．（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，
求证：

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．（本小题满分13分）
P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示．
(1)若的中点为，求证:
(2)若∠，求|PF₁|·|PF₂|之值；
(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由

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（本小题满分12分）
学校要建一个面积为392 m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。
问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

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（本小题满分12分）
如图，的中点．
（1）求证：；（2）求证：；

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（本小题满分12分）
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

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