如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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上一题

如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

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如图，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于 $A (4, 1)$ ， $B (n, - 2)$ 两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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已知二次函数 $y = - x^{2} + bx + c + 1$ ，

①当 $b = 1$ 时，求这个二次函数的对称轴的方程；

②若 $c = - \frac{1}{4} b^{2} - 2 b$ ，问： $b$ 为何值时，二次函数的图象与 $x$ 轴相切？

③若二次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $A (x_{1}$ ， $0)$ ， $B (x_{2}$ ， $0)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $b > 0$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $M$ ，以 $AB$ 为直径的半圆恰好过点 $M$ ，二次函数的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴、直线 $BM$ 、直线 $AM$ 分别交于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，且满足 $\frac{DE}{EF} = \frac{1}{3}$ ，求二次函数的表达式．

题型：未知
难度：未知

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如图所示， $Rt Δ PAB$ 的直角顶点 $P (3, 4)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，顶点 $A$ 、 $B$ 在函数 $y = \frac{t}{x} (x > 0, 0 < t < k)$ 的图象上， $PA / / y$ 轴，连接 $OP$ ， $OA$ ，记 $ΔOPA$ 的面积为 $S_{ΔOPA}$ ， $ΔPAB$ 的面积为 $S_{ΔPAB}$ ，设 $w = S_{ΔOPA} - S_{ΔPAB}$ ．