(本小题满分13分)某销售公司对其员工进行年终考核,在本次考核中只有合格和优秀两个等次,若考核为合格,则奖励奖金1万元;考核为优秀,奖励奖金2万元,假设甲、乙、丙三个分店考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立.(Ⅰ)求在这次考核中,甲、乙、丙三个员工中至少有一名考核为优秀的概率;(Ⅱ)记在这次考核中甲、乙、丙三个员工所得的奖金之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望。
已知函数,曲线经过点, 且在点处的切线为. (1)求、的值; (2)若存在实数,使得时,恒成立,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,底面,,且, 点是的中点,且交于点. (1)求证:平面; (2)当时,求三棱锥的体积.
某城市随机抽取一个月(天)的空气质量指数监测数据,统计结果如下:
(1)根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值; (2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的 关系式为 若在本月天中随机抽取一天,试估计该天经济损失大于元且不超过元的概率.
已知为正项等比数列,,,为等差数列的前 项和,,. (1)求和的通项公式; (2)设,求.
已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.