如图,在边长为1的正六边形ABCDEF中,其中心为点O.(1)在正六边形ABCDEF的边上任取一点P,求满足在上的投影大于的概率;(2)从A,B,C,D,E,F这六个点中随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求大于等于的概率.
(本小题满分12分) 已知向量,⑴求函数的最小正周期;⑵若,求函数的单调递增区间.
(本小题满分14分)已知数列满足:其中(1)当时,求的通项公式;(2)在(1)的条件下,若数列中,且求证:对于恒成立;(3)对于设的前项和为,试比较与的大小.
(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,P为椭圆与抛物线的一个公共点,且|PF|=2,倾斜角为的直线过点.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知且,设函数= ax2 +x-3alnx.(I)求函数的单调区间;(II)当a=-1时,证明:≤2x-2.
本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,,,点、分别是、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)证明:平面平面;(Ⅲ)求多面体A1B1C1BD的体积V.