（本小题满分12分）已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线AB过点
且与椭圆
相交于点A、B，
是否为定值，若是求出这个定值，若不是说明理由。
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（本小题满分12分）学校生活区内建有一块矩形休闲区域
，
，
，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路
，考虑到学校整体规划，要求
是
的中点，点
在边
上，点
在边
上，且
如图所示．
（1）设
，试将
的周长
表示成
的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
（本小题满分12分）设函数
＝
，且
图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为
．
（1）求
的值；
（2）求在区间
上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的
的值．
（其中
，
，
）．当
时，
取得最小值
．
的解析式；
，
，其中
．
时，求
值的集合；
时，求
中，
，且
，点
满足
，
、
向量表示向量
．
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