（本小题满分14分）设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．设S_n为数列{b_n}的前n项和，已知b₁≠0，2b_n–b₁=S₁•S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=b_n•log₃a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N^*且n≥2，有+++＜．