设 $p,q$为实数, $\alpha ,\beta$是方程 $x^2-px+q=0$的两个实根,数列 $\left\{x_n\right\}$满足 $x_1=p$, $x_2=p^2-q$, $x_n=p{x}_{n-1}-q{x}_{n-2}(n=3,4,...)$.
（1）证明: $\alpha +\beta =p$, $\alpha \beta =q$

（2）求数列 $\left\{x_n\right\}$的通项公式;
（3）若 $p=1,q=\frac{1}{4}$,求 $\left\{x_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.