甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.(Ⅰ)求乙的得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
(本小题满分12分)已知圆,直线(1) 求证:对,直线与圆总有两个不同的交点A、B;(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;(3) 若定点P(1,1)满足,求直线的方程。
(本小题满分9分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.
(本小题满分8分) 直线过点P(4,1),(1)若直线过点Q(-1,6),求直线的方程;(2)若直线在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线的方程。
(本题共14分)已知函数。(1)求的定义域;(2)判定的奇偶性;(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。
(本题共13分)已知函数在上满足,且当时,。(1)求、的值;(2)判定的单调性;(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。