甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.(Ⅰ)求乙的得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
(满分12分)设函数。(Ⅰ)若在定义域内存在,而使得不等式能成立,求实数的最小值;(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。
(满分12分)已知:正方体中,棱长,、分别为、的中点,、是、的中点,(1)求证://平面;(2)求:到平面的距离。
(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,求证为定值并求出此定值;(Ⅱ)设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,利用(Ⅰ)的结论直接写出的值。(不必写出推理过程)
(本小题满分14分)二次函数.(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;(2)讨论函数在区间上的单调性;(3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点. 证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.