已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
(本小题满分12分) 在四棱锥中,,,平面,为的中点,. (Ⅰ)求四棱锥的体积; (Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面; (Ⅲ)求二面角的大小。.
(本小题满分12分)盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。 (I)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率; (II)求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知向量:,函数,若相邻两对称轴间的距离为 (Ⅰ)求的值,并求的最大值及相应x的集合; (Ⅱ)在△ABC中,分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积,求边的长。
已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值; (Ⅲ)求证:.(其中)