已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
已知数列满足 (1)若,数列单调递增,求实数的取值范围。 (2)若,试写出对任意成立的充要条件,并证明你的结论。
在正项数列中,,对任意,函数满足, (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和。
已知等差数列的公差不为零,其前n项和为,若=70,且成等比数列, (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,求证:.
已知数列的前项和为,且,数列满足,且. (1)求数列,的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、. (1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出所有的; (2)设是的控制数列,满足(为常数,、、、).求证:.