某商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件,若政府征收附加税,每销售100元要征收元(即税率为),因此每年销量将减少万件.(1)将政府每年对该商品征收的总税金(万元),表示成的函数,并指出这个函数的定义域;(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率应怎样确定?
长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C. (1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程; (2)求点P到点D距离的最大值.
已知函数. (1)证明:; (2)证明:.
(本小题满分12分) 已知直线:和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围; (3)当时,设直线与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值.
如图,在四棱柱中,底面ABCD和侧面都是矩形,E是CD的中点,,. (1)求证:; (2)若,求三棱锥的体积.
由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料算得如下结果,,,,. (1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程; (2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关; ②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少. (附:在线性回归方程中,),,其中,为样本平均值.)