已知集合 ,.若A∩B=B,求实数的取值范围.
在上定义运算(、为实常数)。记,,。令。 (Ⅰ)如果函数在处有极值,试确定、的值; (Ⅱ)求曲线上斜率为的切线与该曲线的公共点; (Ⅲ)记的最大值为,若对任意的、恒成立,试示的最大值。
已知函数,其中. (1)当满足什么条件时,取得极值? (2)已知,且在区间(0,1]上单调递增,试用表示出的取值范围.
等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知对任意的 n ∈ N + ,点 ( n , S n ) ,均在函数 y = b x + γ ( b > 0 且 b ≠ 1 , b , γ 均为常数)的图像上. (1)求 γ 的值; (11)当 b = 2 时,记 b n = n + 1 4 a n ( n ∈ N + ) ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n .
如图,在直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 ,底面 A B C D 为等腰梯形, A B ∥ C D , A B = 4 , B C = C D = 2 , A A 1 = 2 , E , E 1 分别是棱 A D , A A 1 的中点。
(1)设 F 是棱 A B 的中点,证明:直线 E F 1 ∥ 平面 F C C 2 ; (2)证明:平面 D 1 A C ⊥平面 B B 1 C 1 C .
已知函数. (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.