已知集合 ,.若A∩B=B,求实数的取值范围.
已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围。
对于下述命题,写出“”形式的命题,并判断“”与“”的真假: (1)(其中全集,,). (2)有一个素数是偶数;. (3)任意正整数都是质数或合数; (4)三角形有且仅有一个外接圆.
.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2. (1)求双曲线G的渐近线的方程; (2)求双曲线G的方程; (3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P(x,y)(y>0)为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值; (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.(Ⅰ)求该椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.