如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ);(Ⅱ).
定义在上的偶函数,当时,.(1)求时的解析式;(2)若存在四个互不相同的实数使,求的值.
经市场调查,某商品在过去50天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间(单位:天)的函数,且销售量近似地满足(,),前30天价格为 (,),后20天的价格为(,).(1)写出这种商品日销售额与时间的函数关系式;(2)求日销售额的最大值.
记集合,集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.
计算:(1); (2).
设,函数.(Ⅰ)若,求不等式的解集;(Ⅱ)若在[0,1]上的最大值为,求的范围;(Ⅲ)当时,对任意的正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.