集合A是由具备下列性质的函数组成的:(1) 函数的定义域是; (2) 函数的值域是;(3) 函数在上是增函数.试分别探究下列两小题:(Ⅰ)判断函数,及是否属于集合A?并简要说明理由.(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数,不等式,是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.
设等差数列的前n项和为,已知, . (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;
如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面.
在中,已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若为的中点,求的长.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
已知连续型随机变量的概率密度函数, (1)求常数的值,并画出的概率密度曲线; (2)求 .