(本小题满分10分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AP=1,AD=,E为线段PD上一点,记.当时,二面角的平面角的余弦值为.(1)求AB的长;(2)当时,求直线BP与直线CE所成角的余弦值.
(本小题满分12分) 已知函数(R). (1)求的最小正周期和最大值; (2)若为锐角,且,求的值.
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断的奇偶性并证明你的结论; (3)试讨论的单调性.
已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时,,若. (1)求证:为奇函数; (2)求证:是上的减函数; (3)求函数在区间上的值域.
已知为定义在上的奇函数,当时,; (1)求在上的解析式; (2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.
某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:
若这批蔬菜在运输过程中(含装卸时间)损耗为300元/小时,设、两地距离为千米. (1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为与,求与的解析式; (2)试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)